práctica 4

Práctica 4: Correlación y Regresión

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4.1 El gerente de mercado de una industria de detergentes piensa que las ventas anuales dependen de la cantidad que invierta en publicidad. El gerente general no está de acuerdo con él y a perdido datos. A continuación se presentan los datos correspondientes a seis años

AÑO	MILLONES GASTADOS EN PUBLICIDAD	MILLONES DE VENTAS ANUALES

1987	2	20
1988	3	25
1989	5	34
1990	4	30
1991	11	30
1992	5	31

a) ¿Qué porcentaje de la variabilidad de las ventas se explica por su relación lineal con los montos destinados a la publicidad? R/ 0,2553

b) El gerente del mercadeo desea determinar una ecuación lineal, para predecir las ventas anuales a partir de las cantidades destinadas a la publicidad. R/ y = 24,33 + 0,8x

4.2

En la contabilidad de costos con frecuencia se trata de estimar los gastos indirectos basándose en el número de unidades producidas. La gerencia de una empresa ha reunido información sobre esos gastos y las unidades producidas en diferentes plantas, con el fin de estimar una ecuación de regresión que le permita predecir los gastos indirectos.

A continuación se presenta esta información:

Gastos indirectos			191	170	272	155	280	173	234	116	153	178
Unidades			40	42	53	35	56	39	48	30	37	40
	a)	Determine el coeficiente de correlación e interprételo R/ 0,9835
	b)	Calcule la ecuación de regresión R/ y = -80,44 + 6,49x
	c)	Prediga el gasto indirecto cuando se producen 50 unidades. R/ 244,1
	d)	Determine el error estándar de estimación R/ 10,2

4.3

Los corredores de bienes raíces a menudo quieren saber como el avalúo de una casa cambia según el tamaño de la misma. Debido a la devaluación, los datos de avalúo se tradujeron a dólares. A continuación se incluyen algunos datos sobre la superficie (en cienes de metros cuadrados) y sobre el avalúo (en miles de dólares) de una muestra de 11 casas.

AREA	1,0	1.4	1,5	1,5	1,3	1,2	1,0	1,6	1,8	1,4	1,2
VALOR	40	49	54	51	48	46	41	56	62	50	45

a)	Estime la ecuación de regresión (mínimos cuadrados) para predecir el avalúo a partir del tamaño de la casa R/ y = 14,17 + 25,91 x
b)	Interprete, en términos de problema, el coeficiente de regresión
c)	Calcule e interprete la bondad de ajuste. R/0,9751
d)	Pruebe H₀: β = 0 vrs H₁: β>0 con α = 5% R/ Se rechaza H₀
e)	¿Qué valor se espera para una casa de 140 metros cuadrados? R/ $ 50 450,68

4.4	Al aplicar el módulo de “REGRESIÓN” del paquete de cómputo EXCEL a los datos del ejercicio 4.3 se obtuvo los siguientes resultados:

Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple	0,987483666
Coeficiente de determinación R^2	0,975123991
R^2 ajustado	0,97235999
Error típico	1,075106951
Observaciones	11

ANÁLISIS DE VARIANZA
	Grados de libertad	Suma de cuadrados	Promedio de los cuadrados	F
Regresión	1	407,7791236	407,7791236	352,794372
Residuos	9	10,40269461	1,155854957
Total	10	418,1818182

	Coeficientes	Error típico	Estadístico t	Probabilidad
Intercepción	14,17215569	1,896665233	7,472143974	3,8024E-05
area	25,91317365	1,379620952	18,78282119	1,5786E-08

Compárelos con sus respuestas e interprételos

4.5	A continuación se presentan los gastos fijos mensuales (en colones) realizados por una tienda durante los últimos 12 meses.

MES	GASTOS	MES	GASTOS	MES	GASTOS
1	40000	5	46000	9	55000
2	42000	6	47000	10	53000
3	43000	7	49000	11	56000
4	41000	8	52000	12	61000

Establezca un modelo de regresión lineal simple con los datos anteriores.

R/ y = 37000 +1807,69x

Dibuje en el diagrama de dispersión, la recta de regresión.

Calcule e interprete el coeficiente de determinación. R/ 0,9416

4.6 Al realizar un diagrama de dispersión con el Excel a los datos del ejercicio 4.5 se obtuvo lo siguiente:

Compárelos con sus respuestas e interprételos.

4.7

Un consultor quiere averiguar la exactitud con que nuevo índice de rendimiento en el trabajo mide lo que es importante para una corporación. Una manera de verificar consiste en examinar la relación entre dicho índice y el salario del empleado.

Se seleccionó una muestra de 8 empleados y se reunió información sobre el salario (en miles) y el índice (1-10; donde 10 es óptimo).

Indice del desempeño

en el trabajo (x)

Salario (¢ miles por semana) (y)

a)	Calcule la ecuación de regresión R/ y = -2,11 + 4,21x
b)	Determine el error estándar de estimación R/ 1,3316
c)	Calcule un intervalo de confianza para el salario promedio de los trabajadores con un índice de 7,5. Utilice α = 0,05 R/ (28,07; 30,91)
d)	Calcule un intervalo de confianza para el salario de un trabajador con un índice de 5,8. Utilice α = 0,05. R/ (18,7; 25,8)

4.8	Con el fin de determinar la asociación entre el nivel de ventas, el precio y la publicidad de cierto producto, se estudió la información correspondiente a 12 semanas obteniéndose los siguientes resultados:

VENTAS	PUBLICIDAD	PRECIO
1000	100	20
1200	200	22
1200	230	23
1400	250	25
1400	280	25
1300	270	24
2000	500	32
2000	600	32
1800	480	30
2000	500	34
2500	600	34
2600	700	36

Calcule e interprete el coeficiente de correlación parcial de:

Las ventas con la publicidad eliminando el efecto del precio R/ 0,45

Las ventas con el precio eliminando el efecto de la publicidad. R/ 0,44

4.9	Al aplicar el módulo de “REGRESIÓN” del paquete de cómputo EXCEL a los datos del ejercicio 5.9 se obtuvo los siguientes resultados:

	Estadísticas de la regresión
	Coeficiente de correlación múltiple	0,97710074
	Coeficiente de determinación R^2	0,954725856
	R^2 ajustado	0,944664935
	Error típico	124,0693719
	Observaciones	12

	ANÁLISIS DE VARIANZA
		Grados de libertad	Suma de cuadrados	Promedio de los cuadrados	F
	Regresión	2	2921461,119	1460730,559	94,8944795
	Residuos	9	138538,8813	15393,20904
	Total	11	3060000

		Coeficientes	Error típico	Estadístico t	Probabilidad
	Intercepción	-142,0812975	545,4130379	-0,260502202	0,80033868
	PUBLICIDAD	1,367649015	0,892917686	1,531663037	0,15996695
	PRECIO	46,47877955	31,36954818	1,481652821	0,17257378

a) Determine al ecuación de regresión b) Interprete los coeficientes de regresión c) Cuántas ventas se espera con un precio de 40 y un nivel de publicidad de 3000

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