Práctica 2: Prueba de hipótesis

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2.1	Un distribuidor de hornos de microondas asegura que el tiempo que tarda para cocinar un alimento simple es una variable aleatoria con media 10,5 minutos. Un grupo de 35 compradores del horno es seleccionado al azar y se les imparte un curso sobre el uso adecuado de dichos hornos. Al final del curso cocinan el mismo alimento obteniéndose un tiempo promedio de cocción de 10,4 minutos, con una desviación estándar de 0,5 minutos
	¿Constituyen estos resultados evidencia, con un nivel de significancia de 0,01 de que el curso conduce a un uso más adecuado del horno?
a)	Plantee la hipótesis
b)	Establezca la regla de decisión en términos de la variable de interés R/ Rechazar Ho si el promedio muestral < 10,3
c)	¿A qué decisión se llega? R/ No rechazar Ho
d)	Si el verdadero tiempo medio de cocción de los participantes del curso fuese en 10,1 minutos. ¿Con qué probabilidad se estaría cometiendo el error tipo II? R/ 0,0089
2.2	Una aerolínea afirma que a lo sumo, el 6% de todos los equipajes perdidos no se encuentran.
a)	Si en una muestra aleatoria, 17 de 200 artículos de equipaje no son encontrados, pruebe la hipótesis de que la proporción del equipaje perdido es superior al 6% con un nivel de significancia de 0,05. R/ No se rechaza Ho
b)	Con base en la decisión tomada en el punto anterior, ¿qué error se puede estar cometiendo? ¿Por qué?
c)	Si la hipótesis nula no se rechaza, calcule la magnitud del error tipo II, dado P = 0,07. R/0,8365.
2.3	Una compañía está interesada en saber si el sistema de “Círculos de Calidad” reduciría el costo de producción por unidad. Con el procedimiento actual cada artículo cuesta 73 colones. Se utilizó el nuevo sistema con una muestra de 10 empleados, obteniéndose los siguientes resultados; 62, 69,61, 60, 58 63, 70, 76, 74, 80. ¿Qué se puede concluir con este problema? Asuma un α = 5%.
	Suponga que el costo unitario se distribuye normalmente. R/ Rechazar Ho.

 

2.4				Un hombre de negocios pretende establecer un servicio de venta de donas a domicilio los domingos. Con base en el costo de este servicio y las utilidades a obtener, ha llegado a la siguiente regla de decisión: si el pedido promedio por hogar es de 4 ó mas donas establecerá dicho negocio. Utilizando una muestra de 20 pedidos se encontró que el promedio fue de 4,6 con una desviación estándar de 2,33. Se asume que la variable de interés se distribuye normalmente.
a)				Si Ho: μ = 3,1 determinar el nivel de significancia utilizado. R/ 0,05
b)				Calcule la probabilidad de incurrir en el error tipo II si promedio fuese de 4,695 donas. R/ 0,1
2.5				Para determinar si el empaque tiene alguna influencia en la conducta de los compradores, se colocaron paquetes de un mismo producto con dos diferentes diseños de envoltura en una estante de supermercado. En un determinado día, de 12 compradores del producto, cuatro escogieron el empaque A y los restantes el empaque B.
			a)			Establezca la hipótesis a probar (en enunciado y simbólicamente)
			b)			Sea “y” el número de compradores que escogen el empaque B. ¿Cuál sería la magnitud del error tipo I para la prueba si la región de rechazo incluye y=0,1,2,10,11y12. Interprételo. R/ α = 0,038
			c)			¿Cuál es la magnitud del error tipo II si los compradores que efectivamente prefieren el empaque que B es el 80%? R/ β = 0,442.
2.6 Un ingeniero de control de calidad, que trabaja en la División de Limpiaparabrisas de una empresa está examinando dos nuevos productos de goma sintética; se le ha encargado investigar si tiene diferente durabilidad. Para poder efectuar las pruebas correspondientes se seleccionaron aleatoriamente 24 limpiaparabrisas, 12 con la sustancia A y el resto con la sustancia B. Al final se presentaron los siguientes resultados:
	LIMPIAPARABRISAS						DURACIÓN EN DIAS		MUESTRA
							Promedio	Desviación estándar
	SUATANCIA A SUSTANCIA B						221 254	36 27	12 12
			a)		¿Existe diferencia significativa entre las duraciones de los limpiaparabrisas fabricados con las dos sustancias? R/ Rechazar Ho.
					Asuma α = 0,05 y concluya en términos del problema
			b)		¿Cuál error se puede cometer al tomar la decisión de a) y por qué?
2.7		Una firma productora quiere determinar si agregándole un determinado químico a la pasta dental incrementará su habilidad para evitar la caída de los dientes. Dos grupos de 100 personas se seleccionaron y se hace un experimento. De las 100 personas que usaron la pasta de dientes con el aditivo químico por un tiempo se encontró que tenían en promedio 8 caries y una desviación estándar de 3 caries. El número medio de las personas que usaron la pasta sin el aditivo fue de 9 con una desviación estándar de 4. ¿Podemos concluir con un 1% de significancia que el aditivo químico incrementó la cualidad de la pasta dental para evitar la caída de los dientes? R/ No rechazar Ho.
2.8		Se cuenta con dos aditivos para la gasolina de automóviles que permiten ahorrar combustible. Al tomar una muestra de 40 autos que utilizan el aditivo A se determinó que el ahorró fue del 15%. A su vez se tomó una muestra de 50 autos que utilizan el aditivo B y generaron un ahorro del 17%. Pruebe la hipótesis de que existe diferencia entre los dos porcentajes de rendimiento a un α del 5%. R/ No rechazar H0.

2.9 Se desea saber si hay diferencia significativa entre el rendimiento en las ventas del personal que reciben un grupo de entrenamiento y aquellos a los que se les imparte. Se tomó una muestra aleatoria de 60 vendedores adiestrados obteniéndose un índice de rendimiento de 7,35 y una desviación estándar de 1,2. Por otra parte, se seleccionaron 80 vendedores no capacitados resultando con un índice de 6,85 y una desviación estándar de 1,5.Realice la prueba correspondiente con un α = 0,05 y concluya en términos del problema. R/ Rechazar Ho.

 

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