Práctica 1: Estimaciones

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1.1

Una cadena de restaurantes de comida rápida ha prosperado mucho, pues la facturación se realiza en muy poco tiempo. Si el cliente tarda más de 5 minutos en pagar, su comida es gratis. Este tiempo se anota en un registro y los tiempos de las comidas gratis se anotan en otro registro. A continuación se incluyen 12 anotaciones aleatorias del primer registro.

  

4,3

2,5

3,0

1,1

3,0

1,6

  

2,8

1,2

4,8

3,0

2,1

1,3

  
 

a)

Encuentre el promedio de la muestra anterior. R/ 2,56

  
 

b)

¿Puede esta muestra estimar el tiempo promedio que tardan los clientes en servir su comida?

 
 

1.2

Un fabricante desea conocer la duración media de sus bombillos y para ello selecciona una muestra de tamaño 50 de sus bodegas, la cual produce una desviación estándar de 12 horas y una media muestral de 100 horas.

  
 

a)

Establezca un intervalo que ofrezca una confianza del 95,44% en incluir la verdadera media poblacional. R/ LI = 96,61  Ls = 103, 39

  
 

b)

Suponga ahora que el tamaño de muestra es de 5000. Establezca un intervalo de confianza del 95,44% para media poblacional. R/ LI = 99,66  Ls = 100,34

  
 

c)

¿Por qué podría la estimación hecha en a) o preferir la  b)?

 
       
 

1.3

El gerente de un banco desea estimar el importe promedio en las cuentas de ahorro a la vista. Para ello se seleccionó una muestra aleatoria de 18 depositantes generando un promedio de ¢55.000,00 y una desviación estándar de ¢6.780,00

 
 

a)

Estime un intervalo de confianza del 95% para el promedio citado e interprete en términos del problema. R/ LI = ¢51.628,09 Ls = ¢58.371,91

  
 

b)

¿Qué supuesto empleo en a) para poder estimar el intervalo?

  
                     

1.4

Se ha programado una encuesta para determinar el promedio de los gastos médicos anuales incurridos por las empresas industriales de cierto país. Se desea obtener una confianza del 93% de que el promedio muestral se desvíe como máximo en ¢4.000,00 del promedio poblacional. Se sabe por estudios anteriores que s = ¢35.600,00 y la población es de 550 empresas. Determine el tamaño dentro del muestreo simple al azar sin reemplazo que cumpla con las condiciones dadas  R/ n=177

1.5

Durante año y medio las ventas se han disminuido en las 1500 concesiones de una cadenas de tiendas. Una empresa consultora ha determinado que 19 de una muestra sin reemplazo de 95, indica claros signos de la mala administración.
 

Construya un intervalo de confianza de 98% para la proporción poblacional e interprete el resultado en términos del problema. R/ L1= 0,11   Ls=0,29
   

1.6

De una población de 5000 bacterias se quiere seleccionar una muestra simple al azar sin reemplazo, con el objeto de analizar sus calidad. Por estudios anteriores se sabe por la proporción de bacterias malas es de un 10%. Se desea tener un error máximo de muestreo de 0,02 a un nivel de confianza del 95% ¿Qué tamaño de muestra cumple con estos requisitos? R/ n = 738

1.7

En una fábrica con un número elevado de empleados se desea estimar el peso promedio (μ) por medio de una muestra. Se sabe que σ2 = 225

a)

Si se quiere un error estándar del promedio de 2 libras, ¿Qué tamaño de muestra debe utilizarse?R/n =57

1.8  Una compañía dedicada al alquiler de automóviles quiere estimar la
proporción de llantas de repuesto se selecciona una muestra aleatoria
simple de 25 vehículos generando los siguientes resultados (llantas
en buen estado por automóvil):

2,  4,  0,  1,  2,  0,  5,  1,  2,  1,  2,  0,  1, 

1,  2,  3,  4,  1,  0,  0,  3,  1,  1,  2,  1

a-)

Estime la proporción de llantas en buen estado  R/0,32

b-)

Estime el número de llantas en buen estado del total de unidades de la compañía R/280

1.9  Si al realizar una encuesta con los lectores de un periódico se les
pide que contesten un cuestionario publicado en él, ¿será probable que
las respuestas resultantes proporcionen una muestra aleatoria de la
opinión de los lectores? Explique.

1.10 Una oficina de estudios de consumo de energía quiso estimar la
proporción de edificios públicos que, según análisis, operan
supuestamente de manera eficiente en lo que se refiere al uso de energía.
Se dividió el territorio en tres regiones, dos grandes áreas urbanas y
una rural. Los resultados de la encuesta, para la eficiencia energética,
se tienen en la tabla siguiente:

 

REGION 1

REGION 2

REGION 3

No. Edificios públicos en la región

250

400

350

Tamaño Muestral

50

80

70

No. Edificios con uso eficiente de energía en la muestra

14

34

29

a-)

¿Qué tipo de afijación se utilizó en este estudio?

b-)

Estime la proporción de todos los edificios públicos que operan en forma eficiente en lo que se refiere al consumo de energía.
         

 

1.11 En el marco muestral de una ciudad se han clasificado los segmentos censales
(unidades de 50 viviendas en promedio) en tres estratos, de acuerdo al nivel
socioeconómico. Se seleccionaron los segmentos censales (catorce) en cada
estrato y luego una quinta parte de las viviendas del segmento censal escogido.
Finalmente se escogerá un único adulto por vivienda. Para cada estrato se
dispone del número de viviendas y la desviación estándar de la variable número
de adultos por hogar. Se seleccionaron 800 adultos.

a-) Para este estudio defina:

i.) Las etapas de selección y las unidades de muestreo en cada una de ellas, una vez estratificados los segmentos censales.

ii.) La unidad estadística.


b-) Distribuya la muestra entre los estratos usando afijación proporcional.


c-) Distribuya la muestra entre los estratos usando afijación óptima (Neyman)


d-) Compare los resultados obtenidos en b-) y c-). Explique por qué el tamaño de la muestra por estrato resulta diferente cuando se emplea diferente tipo de afijación.

1.12 Con el fin de determinar la compra promedio (colones) que realizan los
consumidores en los supermercados de la Gran Area Metropolitana de San José,
se seleccionó una muestra al azar de tres zonas, luego otra de dos
supermercados dentro de cada zona seleccionada, luego una de tres días de
la semana para cada supermercado seleccionado y, por último, los días
seleccionados se eligieron al azar diez consumidores dentro de cada
supermercado seleccionado, obteniéndose una compra total de
¢559.800,00. Indique:

 

Tipo de muestreo utilizado, las unidades de muestreo, la unidad de estudio, la característica de estudio, la compra promedio (en colones)

 

1.13

a-

Con base a los datos de la tabla 1, seleccione una muestra de tamaño 25 utilizando:
 

i-Muestreo simple al azar con reemplazo
 

ii-Muestreo simple al azar sin remplazo
 

iii-Muestreo sistemático
 

iv-Muestreo estratificado con afijación proporcional, utilizando los siguientes estratos:
 

I-Menos 30.000 colones
 

II-De 30.000 a menos 60.000 colones
 

III-60.000 o más
 

Para cada muestra seleccionada, calcule el salario promedio
     

TABLA 1

SALARIOS POR HORA CORRESPONDIENTES A CIEN EMPLEADOS

DE UNA FÁBRICA DE ROPA

No

empleado

Salario por hora

No Empleado

Salario por hora

No Empleado

Salario por hora

No Empleado

Salario por hora

1

213

26

292

51

374

76

647

2

218

27

293

52

376

77

654

3

225

28

295

53

378

78

660

4

236

29

296

54

385

79

662

5

238

30

298

55

388

80

685

6

240

31

300

56

389

81

689

7

245

32

312

57

415

82

695

8

249

33

321

58

432

83

697

9

250

34

322

59

444

84

698

10

254

35

328

60

456

85

741

11

255

36

341

61

462

86

745

12

257

37

345

62

466

87

752

13

258

38

350

63

475

88

756

14

259

39

351

64

480

89

761

15

260

40

355

65

497

90

763

16

262

41

356

66

509

91

785

17

264

42

356

67

511

92

795

18

265

43

358

68

515

93

826

19

267

44

362

69

542

94

841

20

268

45

365

70

553

95

865

21

274

46

366

71

568

96

876

22

276

47

366

72

587

97

885

23

278

48

369

73

590

98

936

24

286

49

370

74

632

99

954

25

289

50

372

75

635

100

965
               

NOTA: SALARIO POR HORA (EN COLONES)

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